第42章（2 / 4）
接下来是商场的“天才挑战”。
活动规则很简单：解答大屏幕上的难题，第一个给出正确答案的人获胜。
当题目出现时，现场一片哗然。
那是一道复杂的数学题：
“设函数f（x）在[0 ， 1]上连续，在（0 ， 1）内可导，且f（0）=0 ， f（1）=1 。证明：存在ξ ∈ （0 ， 1） ，使得f'（ξ）＋f（ξ）=e^ξ 。”
就连主持人都开玩笑说：“这是首尔大学数学系的期末考题吧？真的有人能现场解出来吗？”
权至龙看向金西娅，发现她正专注地盯着屏幕，手指无意识地在空中划着什么，嘴唇微微翕动。
“需要纸笔吗？”主持人问参赛者。
其他几个参赛者都举手要了，只有金西娅摇了摇头。她闭上眼睛，几秒钟后重新睁开。
“我试试。”她说。
然后在所有人惊讶的目光中，她走到白板前，开始书写证明过程：
“构造辅助函数f（x）=e^｛-x｝f（x），则f（0）=0，f（1）=e^｛-1｝。
考虑函数g（x）=f（x）-x·e^｛-1｝，则g（0）=0，g（1）=0。
由罗尔定理，存在ξ ∈ （0 ， 1） ，使得g'（ξ）=0 。
计算g'（x）=e^｛-x｝f'（x）-e^｛-x｝f（x）-e^｛-1｝，
故g'（ξ）=e^｛-ξ｝[f'（ξ）-f（ξ）]-e^｛-1｝=0，
整理得f'（ξ）＋f（ξ）=e^ξ。证毕。 ”
她写得很快，笔迹清晰，逻辑严密。
写完最后一笔，她放下马克笔，转向主持人：“这样可以吗？”
主持人张大嘴巴，半晌才回过神，看向旁边请来的数学系教授。
教授推了推眼镜，仔细检查了一遍，然后用力点头：“完全正确！而且用的是很巧妙的辅助函数构造法！”
现场爆发出掌声。
权至龙看着站在聚光灯下的金西娅，忽然觉得这个女孩身上有太多他不了解的部分。
五万韩元代金券到手，金西娅却并没有多么兴奋。她仔细阅读了使用条款，然后对权至龙说：“只能在这家商场用，而且不能兑换现金。不过……”
她眼睛一转：“我们可以买一些必需品，然后把剩下的换成易保存的食物。”
“你连这个都计划好了？”权至龙失笑。
“生存法则第一条，”金西娅认真地说，“最大化利用所有资源。”
中午十一点半，两人出现在了商场五楼的一家火锅店门口。
这家店正在做推广活动：解答出门口白板上的难题，即可获得免费双人套餐券。
题目是一道更变态的数学题，涉及复变函数和解析延拓，旁边已经围了一群人指指点点，但没人敢尝试。 ↑返回顶部↑
活动规则很简单：解答大屏幕上的难题，第一个给出正确答案的人获胜。
当题目出现时，现场一片哗然。
那是一道复杂的数学题：
“设函数f（x）在[0 ， 1]上连续，在（0 ， 1）内可导，且f（0）=0 ， f（1）=1 。证明：存在ξ ∈ （0 ， 1） ，使得f'（ξ）＋f（ξ）=e^ξ 。”
就连主持人都开玩笑说：“这是首尔大学数学系的期末考题吧？真的有人能现场解出来吗？”
权至龙看向金西娅，发现她正专注地盯着屏幕，手指无意识地在空中划着什么，嘴唇微微翕动。
“需要纸笔吗？”主持人问参赛者。
其他几个参赛者都举手要了，只有金西娅摇了摇头。她闭上眼睛，几秒钟后重新睁开。
“我试试。”她说。
然后在所有人惊讶的目光中，她走到白板前，开始书写证明过程：
“构造辅助函数f（x）=e^｛-x｝f（x），则f（0）=0，f（1）=e^｛-1｝。
考虑函数g（x）=f（x）-x·e^｛-1｝，则g（0）=0，g（1）=0。
由罗尔定理，存在ξ ∈ （0 ， 1） ，使得g'（ξ）=0 。
计算g'（x）=e^｛-x｝f'（x）-e^｛-x｝f（x）-e^｛-1｝，
故g'（ξ）=e^｛-ξ｝[f'（ξ）-f（ξ）]-e^｛-1｝=0，
整理得f'（ξ）＋f（ξ）=e^ξ。证毕。 ”
她写得很快，笔迹清晰，逻辑严密。
写完最后一笔，她放下马克笔，转向主持人：“这样可以吗？”
主持人张大嘴巴，半晌才回过神，看向旁边请来的数学系教授。
教授推了推眼镜，仔细检查了一遍，然后用力点头：“完全正确！而且用的是很巧妙的辅助函数构造法！”
现场爆发出掌声。
权至龙看着站在聚光灯下的金西娅，忽然觉得这个女孩身上有太多他不了解的部分。
五万韩元代金券到手，金西娅却并没有多么兴奋。她仔细阅读了使用条款，然后对权至龙说：“只能在这家商场用，而且不能兑换现金。不过……”
她眼睛一转：“我们可以买一些必需品，然后把剩下的换成易保存的食物。”
“你连这个都计划好了？”权至龙失笑。
“生存法则第一条，”金西娅认真地说，“最大化利用所有资源。”
中午十一点半，两人出现在了商场五楼的一家火锅店门口。
这家店正在做推广活动：解答出门口白板上的难题，即可获得免费双人套餐券。
题目是一道更变态的数学题，涉及复变函数和解析延拓，旁边已经围了一群人指指点点，但没人敢尝试。 ↑返回顶部↑